Из точки, принадлежащей окружности, проведены две равные хорды. доказать, что диаметр, проходящий через эту точку, делит угол между пополам.

Дано:

 АО=ВО - хорды

СО-диаметр

Док-ть:   уголАОС=уголВОС 

Док-во: 

Соединим В с С и А с С. Получим треугольники АОС и ВОС

угол А=угол В=90 град (т.к. опирается на диаметр)

треугАОС=треугВОС (по катету и гипотенузе)

Отсюда получаем равенство соответствующих элементов треугольника.

уголАОС=уголВОС