Даны две окружности, которые пересекаются в точках а и в. м- любая точка прямой ав, которая находится вне отрезка ав. доказать, что касательные к данным окружностям, выходящие из м, равны между собой.
У касательных и секущих есть полезное свойство: Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то квадрат длины отрезка касательной равен произведению всего отрезка секущей на его внешнюю часть. Для меньшей окружности это будет МЕ²=МА*МВ Для большей окружности МК²=МА*МВ Но так как секущая для обеих окружностей одна и та же, произведение отрезка секущей на его внешнюю часть одно и то же, и
У касательных и секущих есть полезное свойство:
Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то
квадрат длины отрезка касательной равен произведению всего отрезка секущей
на его внешнюю часть.
Для меньшей окружности это будет
МЕ²=МА*МВ
Для большей окружности
МК²=МА*МВ
Но так как секущая для обеих окружностей одна и та же, произведение отрезка секущей на его внешнюю часть одно и то же, и
МЕ=МК, что и требовалось доказать.