.(Отрезки аа1, вв1, сс1 - медианы треугольника авс. докажите, что аа1+вв1+сс1 меньше р(авс).).

Из свойств медиан известно, что

АА1<(АВ+АС)/2

ВВ1<(ВС+ВА)/2

СС1<(СА+СВ)/2

Сложим эти неравенства

АА1+ВВ1+СС1<(АВ+АС)/2+ВС+ВА)/2+(СА+СВ)/2=AB+BC+CA=P/2

То есть, сумма длин медиан меньше периметра