Исследуйте, может ли диагональ прямоугольного параллелепипеда составлять с плоскостями двух его смежных боковых граней углы 45 градусов и 60 градусов.
Объяснение:
1)Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники . ΔАВ1D - прямоугольный по т. о трех перпендикулярах : т.к. проекция ВА⊥АD , прямой лежащей в плоскости, то и наклонная АВ1⊥АD, прямой лежащей в плоскости АD⇒∠В1АD=90° .
ΔВ1СD - прямоугольный аналогично.
2) Пусть ∠AB1D=45° ,∠CB1D=60° .
В ΔAB1D , ∠ADB1=45°⇒ равнобедренный и AD=FD1=a. Тогда В1D=√(а²+а²)=а√2.
3)ΔB1CD ,cos 60°=B1C/B1D , B1C=a√2/2.
4) ΔABB1 по т Пифагора h=BB1=√(a²-b²)⇒a>b .
5 )ΔB1CC1 -прямоугольный . по т. Пифагора ,
чего быть не может.
Значит диагональ прямоугольного параллелепипеда составлять с плоскостями двух его смежных боковых граней углы 45 градусов и 60 градусов не может.
Исследуйте, может ли диагональ прямоугольного параллелепипеда составлять с плоскостями двух его смежных боковых граней углы 45 градусов и 60 градусов.
Объяснение:
1)Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники . ΔАВ1D - прямоугольный по т. о трех перпендикулярах : т.к. проекция ВА⊥АD , прямой лежащей в плоскости, то и наклонная АВ1⊥АD, прямой лежащей в плоскости АD⇒∠В1АD=90° .
ΔВ1СD - прямоугольный аналогично.
2) Пусть ∠AB1D=45° ,∠CB1D=60° .
В ΔAB1D , ∠ADB1=45°⇒ равнобедренный и AD=FD1=a. Тогда В1D=√(а²+а²)=а√2.
3)ΔB1CD ,cos 60°=B1C/B1D , B1C=a√2/2.
4) ΔABB1 по т Пифагора h=BB1=√(a²-b²)⇒a>b .
5 )ΔB1CC1 -прямоугольный . по т. Пифагора
,
Значит диагональ прямоугольного параллелепипеда составлять с плоскостями двух его смежных боковых граней углы 45 градусов и 60 градусов не может.