Площадь параллелограмма равна 45см2, а его периметр равен 38 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 5 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту; 2) сторону, к которой она проведена; 3) вторую сторону параллелограмма.
ответы: 1) высота равна см; 2) сторона, к которой проведена высота, равна см; 3) вторая сторона равна см.
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы для нахождения площади параллелограмма и периметра параллелограмма.
1) Высота параллелограмма равна произведению длины его стороны на длину высоты, опущенной к этой стороне. Пусть длина стороны параллелограмма равна "а", а длина высоты, проведенной к этой стороне, равна "h". Тогда у нас есть следующее соотношение:
Площадь параллелограмма = a * h
Из задачи известно, что площадь параллелограмма равна 45 см². Подставляем это значение в формулу:
45 = a * h
2) Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Пусть длина стороны параллелограмма равна "а", а длина второй стороны равна "b". Тогда у нас есть следующее соотношение:
Периметр параллелограмма = 2 * (a + b)
Из задачи известно, что периметр параллелограмма равен 38 см. Подставляем это значение в формулу:
38 = 2 * (a + b)
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (а и b). Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения этих неизвестных.
Начнем с уравнения для площади параллелограмма:
45 = a * h
У нас есть еще одна информация: высота, проведенная к одной из сторон, в 5 раз меньше, чем эта сторона. Можно записать это в виде уравнения:
h = a/5
Теперь подставляем это значение в первое уравнение:
45 = a * (a/5)
(Умножаем a на a/5)
45 = a²/5
(Умножаем обе части уравнения на 5)
225 = a²
(Извлекаем корень из обеих сторон уравнения)
a = ±√225
a = ±15
Итак, длина одной стороны равна 15 см.
Теперь перейдем ко второму уравнению:
38 = 2 * (a + b)
Подставляем значение a = 15:
38 = 2 * (15 + b)
(Раскрываем скобки)
38 = 30 + 2b
(Вычитаем 30 из обеих частей уравнения)
8 = 2b
(Делим обе части уравнения на 2)
4 = b
Итак, длина второй стороны равна 4 см.
Теперь у нас есть ответы на все вопросы:
1) Высота равна a/5, где a = 15, поэтому:
Высота = 15/5 = 3 см
2) Сторона, к которой проведена высота, равна 15 см.
1) Высота параллелограмма равна произведению длины его стороны на длину высоты, опущенной к этой стороне. Пусть длина стороны параллелограмма равна "а", а длина высоты, проведенной к этой стороне, равна "h". Тогда у нас есть следующее соотношение:
Площадь параллелограмма = a * h
Из задачи известно, что площадь параллелограмма равна 45 см². Подставляем это значение в формулу:
45 = a * h
2) Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Пусть длина стороны параллелограмма равна "а", а длина второй стороны равна "b". Тогда у нас есть следующее соотношение:
Периметр параллелограмма = 2 * (a + b)
Из задачи известно, что периметр параллелограмма равен 38 см. Подставляем это значение в формулу:
38 = 2 * (a + b)
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (а и b). Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения этих неизвестных.
Начнем с уравнения для площади параллелограмма:
45 = a * h
У нас есть еще одна информация: высота, проведенная к одной из сторон, в 5 раз меньше, чем эта сторона. Можно записать это в виде уравнения:
h = a/5
Теперь подставляем это значение в первое уравнение:
45 = a * (a/5)
(Умножаем a на a/5)
45 = a²/5
(Умножаем обе части уравнения на 5)
225 = a²
(Извлекаем корень из обеих сторон уравнения)
a = ±√225
a = ±15
Итак, длина одной стороны равна 15 см.
Теперь перейдем ко второму уравнению:
38 = 2 * (a + b)
Подставляем значение a = 15:
38 = 2 * (15 + b)
(Раскрываем скобки)
38 = 30 + 2b
(Вычитаем 30 из обеих частей уравнения)
8 = 2b
(Делим обе части уравнения на 2)
4 = b
Итак, длина второй стороны равна 4 см.
Теперь у нас есть ответы на все вопросы:
1) Высота равна a/5, где a = 15, поэтому:
Высота = 15/5 = 3 см
2) Сторона, к которой проведена высота, равна 15 см.
3) Вторая сторона равна 4 см.