Дано:
ABCDA₁B₁C₁D₁ - Куб
B₁D - диагональ куба
B₁D = d
-----------------------------------
Найти:
Sбок - ?
Применяя по теореме Пифагора к ΔABD и ΔDBB₁ последовательно имеем:
В ΔABD: BD² = AB² + AD²
В ΔDBB₁: B₁D² = BD² + BB₁² = (AB² + AD²) + BB₁²
Пусть AB = BC = CD = DA = AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ = a, следовательно:
B₁D² = (AB² + AD²) + BB₁²
d² = a² + a² + a² ⇒ d² = 3a² ⇒ d = √3a² ⇒ d = a√3 ⇒ a = d/√3
И теперь мы находим площадь боковой поверхности куба:
Sбок = 4a² = 4×(d/√3)² = 4×d²/3 = 4d²/3
ответ: Sбок = 4d²/3
P.S. Рисунок показан внизу↓
Дано:
ABCDA₁B₁C₁D₁ - Куб
B₁D - диагональ куба
B₁D = d
-----------------------------------
Найти:
Sбок - ?
Применяя по теореме Пифагора к ΔABD и ΔDBB₁ последовательно имеем:
В ΔABD: BD² = AB² + AD²
В ΔDBB₁: B₁D² = BD² + BB₁² = (AB² + AD²) + BB₁²
Пусть AB = BC = CD = DA = AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ = a, следовательно:
B₁D² = (AB² + AD²) + BB₁²
d² = a² + a² + a² ⇒ d² = 3a² ⇒ d = √3a² ⇒ d = a√3 ⇒ a = d/√3
И теперь мы находим площадь боковой поверхности куба:
Sбок = 4a² = 4×(d/√3)² = 4×d²/3 = 4d²/3
ответ: Sбок = 4d²/3
P.S. Рисунок показан внизу↓