У рівнобедренний прямокутний трикутник АВС вписано прямокутник,який має з трикутником спільний кут С. Знайдіть довжину катета трикутника,якщо периметр прямокутника дорівнює 12см.
Пусть стороны вписанного прямоугольника равны х и у как на рисунке.
Два образовавшихся меньших прямоугольных треугольника внутри изначального большого △ABC, также будут равнобедренными, потому что у каждого из них один угол будет прямым, а второй равен 45°, значит и третий угол равен 180-90-45=45°. А значит катеты этих треугольников будут равны х и у. Тогда катеты △ABC будут равны АС=ВС=х+у. Запишем периметр прямоугольника:
6см
Объяснение:
Пусть стороны вписанного прямоугольника равны х и у как на рисунке.
Два образовавшихся меньших прямоугольных треугольника внутри изначального большого △ABC, также будут равнобедренными, потому что у каждого из них один угол будет прямым, а второй равен 45°, значит и третий угол равен 180-90-45=45°. А значит катеты этих треугольников будут равны х и у. Тогда катеты △ABC будут равны АС=ВС=х+у. Запишем периметр прямоугольника:
P=2х+2у=12
2(х+у)=12
х+у=6
АС=ВС=6