Впрямоугольном треугольнике гипотенуза=20 см,а - вопрос №161916920 от Сокол111111111 18.01.2020 14:04

Question

Геометрия: Впрямоугольном треугольнике гипотенуза=20 см,а угол между биссектрисой и медианой,которые проведены с прямого угла,- 15 градусов. найти катеты треугольника.

Сокол111111111 · Answer

В прямоугольном треугольнике медиана, падающая на гипотенузу равна её половине.

Значит медиана делит прямоугольный треугольник на 2 равнобедренных треугольника, в одном из которых углы при основании равны:

$\frac{90}{2}+15=45+15=60^0$ ,

значит это равносторонний треугольник, со стороной равной половине гипотенузы

Таким образом меньший из катетов равен 10 см

Больший катет равен:

$\sqrt{20^2-10^2}=\sqrt{400-100}=\sqrt{300}=10\sqrt{3}$ см

Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))