Через две образующие конуса, угол между которыми равен 30 град., проведено сечение, имеющее площадь 25 дм кв. найдите объём конуса, если радиус основания равен 8 дм.
Рассмотрим рисунок, данный в приложении. ОВ - радиус конуса, МО –высота, АМ=ВМ=L - образующие, ∠АМВ=30°.
Сечение, ограниченное данными образующими - треугольник. Одна из формул площади треугольника S=a•b•sinα:2, где a и b - стороны, α - угол между ними. sin30°=0,5. 25=L²•0,5:2 ⇒ L²=100, L=10 дм. Из прямоугольного ∆ ВОМ по т.Пифагора высота конуса МО=√(MB²-OB²)=6 дм.
Рассмотрим рисунок, данный в приложении. ОВ - радиус конуса, МО –высота, АМ=ВМ=L - образующие, ∠АМВ=30°.
Сечение, ограниченное данными образующими - треугольник. Одна из формул площади треугольника S=a•b•sinα:2, где a и b - стороны, α - угол между ними. sin30°=0,5. 25=L²•0,5:2 ⇒ L²=100, L=10 дм. Из прямоугольного ∆ ВОМ по т.Пифагора высота конуса МО=√(MB²-OB²)=6 дм.
V=πR²H:3=π•8²•6:3=128π дм³