Куб ABCDA1B1C1D1 помещён в прямоугольную систему координат (см. рисунок), O – середина ребра AB, С(-2;4;0). а) Найдите координаты всех остальных вершин куба.

б) Найдите координаты векторов OC, OB1 и OK и разложите их по координатным векторам i, j и k.

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб

O – середина ребра AB

С(-2;4;0)

Найти:

а) Найдите координаты всех остальных вершин куба.

б) Найдите координаты векторов OC, OB₁ и OK

а) A(2,0,0); B(-2,0,0); D(2,4,0); A₁(2,0,4); B₁(-2,0,4); C₁(-2,4,4); D₁(2,4,4)

б) вектор OC (-2,4,0) ⇒ вектор OC = -2i+4j+0k

   вектор OB₁ (-2,0,4) ⇒ вектор OB₁ = -2i+0j+4k

   вектор OK (-2,2,2) ⇒ вектор OK = -2i+2j+2k

   (K - середина BC₁ и B₁C ⇒ k(-2,2,2))

ответ: а) A(2,0,0); B(-2,0,0); D(2,4,0); A₁(2,0,4); B₁(-2,0,4); C₁(-2,4,4); D₁(2,4,4)

б) вектор OC = -2i+4j+0k, вектор OB₁ = -2i+0j+4k,  вектор OK = -2i+2j+2k