Найдите длину радиуса окружности,вписанной в правильный многоугольник, если длина его стороны равна 15 см, а длина радиуса окружности,описанной вокруг эт ого многоугольника равна 5 корней из 3 см
Радиус вписанной окружности - это высота равнобедренного треугольника, где боковые стороны - радиусы описанной окружности, а основание - сторона многоугольника r = корень(R^2 - (a/2)^2) = корень(300 - 225) = 5*корень(3)
Из формулы , где а - сторона многоугольника, найдем синус угла.
Он равен . Это значит, что n=3 - у нас правильный треугольник. Радиусы вписанной и описанной окружностей у правильного треугольника относятся как . То есть, радиус вписанной:
Радиус вписанной окружности - это высота равнобедренного треугольника, где боковые стороны - радиусы описанной окружности, а основание - сторона многоугольника
r = корень(R^2 - (a/2)^2) = корень(300 - 225) = 5*корень(3)
Из формулы
, где а - сторона многоугольника, найдем синус угла.
. Это значит, что n=3 - у нас правильный треугольник.
. То есть, радиус вписанной: 
Он равен
Радиусы вписанной и описанной окружностей у правильного треугольника относятся как