Треугольник двс - равнобедренный с основанием дс. его периметр равен 34 см, сторона вд = 10 см. найти длины отрезков да и ва, где а - точка касания вписанной окружности со стороной дв.

Треугольник равнобедренный, значит ВС = ВД = 10см, а ДС = 34 - 20 = 10см/

Высота ВК треугольника равна ВК = √ (10² - 7²) = √51

Найдём радиус вписанной окружности

 [tex]r=\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}[\tex]

Полупериметр р = 34:2 = 17

р-а = 17 - 10 = 7

р-b = 17 - 10 = 7

р-c = 17 - 14 = 3

 [tex]r=\sqrt{\frac{7\cdot7\cdot 3}{17}} = 7sqrt{\frac{3}{17}} [\tex]

Центр вписанной окружности  О лежит на высоте ВК.

Отрезок ВО равен ВО = ВК - r = √51 - 7√(3/17) = 10√(3/17)

рассмотрим прямоугольный тр-к АВО.

Искомый отрезок ВА = √(ВО² - r²) = √(300/17 - 147/17)= √(153/17)= √9 = 3

Итак, ВА = 3

Тогда ДА = 10 - 3 = 7

ответ: ВА = 3см, ДА = 7см