Диагонали трапеции авсд с основанием вс и ад пересекаются - вопрос №1614532 от Tortimilka 04.03.2023 21:46

Question

Геометрия: Диагонали трапеции авсд с основанием вс и ад пересекаются в точке о, докажите, что отношение площадей треугольников вос и аод равно квадрату отношения вс к ад.

Tortimilka · Answer

По определению трапеции её основания параллельны: BC||AD .

Рассмотрим треугольники BOC и DOA:

1) Угол BCO равен углу OAD ( как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых BC и AD секущей AC )

2) Угол CBO равен углу ODA ( как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых BC и AD секущей BD )

Следовательно, треугольники BOC и DOA подобны.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

k (коэф. подобия) равен отношению сходственных сторон подобных треугольников =>

$k=\frac{BC}{AD}$

$\frac{S(BOC)}{S(AOD)}=k^2= \frac{BC}{AD} ^2$

Диагонали трапеции авсд с основанием вс и ад пересекаются в точке о, докажите, что отношение площаде