Знайдіть висоту конуса, якщо площа його основи - вопрос №1614030272 от катуааа 25.12.2021 10:41

Question

Геометрия: Знайдіть висоту конуса, якщо площа його основи дорівнює 27п см^2, а твірна нахилена до площини основи під кутом 30.

катуааа · Answer

Знайдемо радіус круга, що є основою конуса:
$S = \pi r^2\\ \pi r^2 = 27\pi\\ r^2 = 27\\ r = \sqrt{27}=3\sqrt3\ (cm)\\$
Розглянемо прямокутний трикутник AOQ (кут О прямий як кут між основою конуса та його висотою). tg<QAO = QO/AO, звідки
QO = АО*tg<QAO. Підставимо значення:
$QO = r*tg30 = 3\sqrt{3} * \frac{\sqrt{3}}{3} = 3\ (cm)$
Відповідь: 3 см