Восновании прямой треугольной призмы лежит равнобедренный треугольник авса1в1с1, у которого ав=вс=25 см. , ас=30 см. через боковое ребро аа1 проведена плоскость, перпендикулярная к ребру вс. найти объем призмы, если площадь образовавшегося сечения равна 72 см^2
Vпризмы = S(ABC) * AA1
Известна площадь сечения, чтобы найти AA1 найдем AO. Чтобы найти AO наоходим по теореме косинусов угол ABC. cos(ABC)=(AC^2-AB^2-BC^2)/-2AB*BC
cos(ABC)=7/25. Следовательно BO=7, AO=24. AA1=72/24 = 3
Теперь ищем площадь ABC, можно по теореме Герона, но мы нашли BO и OC, поэтому будем находить ее по простейшей формуле. S(ABC)=S(ABO)+S(AOC). S(ABC)=84+216=300
Находим объем призмы. V= S(ABC) * AA1 = 300*3 = 900 см³