Добрый день! Рад помочь вам с этим математическим вопросом.
Чтобы составить параметрическое уравнение прямой l1, проходящей через точки M1(4; -1; 2) и M2(3; n; 3) и перпендикулярно прямой l2, нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найдем направляющий вектор прямой l2.
Направляющий вектор прямой l2 задается как координаты его коэффициентов при параметре t. В данном случае, направляющий вектор будет равен [6; -3; 3].
Шаг 2: Найдем вектор, соединяющий точки M1 и M2.
Вектор, соединяющий две точки M1 и M2, можно найти вычитанием координат одной точки из координат другой: v = M1 - M2 = [4 - 3; -1 - n; 2 - 3] = [1; -1 - n; -1].
Шаг 3: Выразим параметр t:
Так как прямая l1 проходит через точки M1 и M2, то ее направляющий вектор должен быть перпендикулярен вектору, соединяющему эти точки. То есть, их скалярное произведение должно равняться нулю. Выполним расчет:
[1; -1 - n; -1] • [6; -3; 3] = 0
Это приводит нас к системе уравнений:
6 = n + 1
-3(-1 - n) = 0
3(-1) = 0
Решив эту систему уравнений, мы найдем значение n.
Шаг 4: Найдем значение параметра t и выразим его через найденное значение n.
Подставим значение n в одно из уравнений системы из предыдущего шага и найдем значение параметра t.
Шаг 5: Составим параметрическое уравнение прямой l1.
С учетом найденного значения параметра t, составим параметрическое уравнение прямой l1:
x = 4 + t
y = -1 - n
z = 2 + t
Таким образом, мы составили параметрическое уравнение прямой l1, проходящей через точки M1(4; -1; 2) и M2(3; n; 3) и перпендикулярно прямой l2:x=-1+6t y=4-3t z=2+3t.
