Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми N соответственно. Найти NC, если АС-69, MN-23, BN-60. Подсказка: Треугольники АВС и ВMN подобны по трем сторонам. АС очень нужна ​

Дано:

ΔABC   M∈AB  N∈BC  MN || AC

AC = 69   MN = 23    BN = 60

----------------------------------------------

Найти:

NC - ?

Рассмотрим ΔMBN и ΔABC:

∠ABC - общее, и ∠BMN = ∠BAC (соответственные углы, образованные при пересечении MN || AC и секущей AB) ⇒ ΔMBN и ΔABC - подобны (I-ый признак подобия треугольников) ⇒ MN/AC = BN/BC ⇒

BC = AC×BN/MN = 69×60/23 = 60×3 = 180

NC = BC - BN = 180 - 60 = 120

ответ: NC = 120

P.S. Рисунок показан внизу↓