Впрямой треугольной призме abca1b1c1, угол acb=90 градусов, ас=вс=а. прямая b1c составляет с плоскостью грани аа1в1в угол 30 градусов. найдите площадь боковой поверхности призмы.

В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами, равными "а". Следовательно, его гипотенуза АВ равна а√2.

Угол между наклонной СВ1 и плоскостью АА1В1В - это угол между этой наклонной и ее проекцией на данную плоскость.

Опустим перпендикуляр СН из точки С на плоскость АА1В1В. Этот перпендикуляр - высота треугольника АВС, опущенная из прямого угла АСВ на гипотенузу АВ, а отрезок В1Н - проекция наклонной СВ1 на плоскость АА1В1В.

Высота равнобедренного прямоугольного треугольника АВС является и медианой и по свойству равна половине гипотенузы.

СН = (1/2)*АВ =  а√2/2.

Данный нам угол между прямой СВ1 и плоскостью АА1В1В - это угол СВ1Н = 30° между наклонной СВ1 и ее проекцией НВ1.

В прямоугольном треугольнике СНВ1 против угла 30° лежит катет СН, равный половине гипотенузы СВ1.

СВ1 = 2*СН = а√2.

Из прямоугольного треугольника СВВ1 по Пифагору найдем катет ВВ1 (высоту призмы).

ВВ1 = √(СВ1² - СВ²) = √(2а² - а²) = а.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Периметр равен 2а+а√2, а высота равна а. Следовательно,

Sбок = а²(2+√2) ед².