Напишите уравнение сферы с центром О(2;-4;7) и радиусом 7см

Хорошо! Чтобы решить эту задачу, нужно помнить, что уравнение сферы имеет следующий вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус.

В данном случае, центр сферы дан как О(2; -4; 7), а радиус равен 7 см.
Теперь мы можем подставить значения в уравнение и получить итоговый ответ.

(x - 2)^2 + (y + 4)^2 + (z - 7)^2 = 7^2

После раскрытия скобок уравнение примет вид:

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 8y + 16) + (z^2 - 14z + 49) = 49

Далее мы можем преобразовать это уравнение, объединяя соответствующие члены:

x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 8y - 14z + 69 = 49

Наконец, мы можем упростить уравнение, вычитая 49 из обеих сторон:

x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 8y - 14z + 20 = 0

Итак, итоговое уравнение сферы с центром О(2;-4;7) и радиусом 7 см имеет вид:

x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 8y - 14z + 20 = 0