1. сторона ромба равна 1 , сотрый угол равен 30. найдите радиус вписанной окружности этого ромба. 2. острый угол ромба равен 30. радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2 . сторона ромба - ? 3. сторона ab треугольника abc равна 1 . противолежащий ей угол с равен 30. найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

 1/ ABCD ромб, О центр окржности и точка пересечения диагоналей ромба. ОТ - радис вписанной окружности и высота в треугольнике АОВ. По условию АВ=1, угол АВС 30 градусов. => в треугольнике АОВ угол В 15  градусов, 

треугольники АОВ и ОТВ подобны => АВ/ОВ=OT/AO=> OT=(AB*AO)/OB=AO/OB=ctg 15 

2/ 

ABCD ромб, О центр окржности и точка пересечения диагоналей ромба. ОТ - радис вписанной окружности и высота в треугольнике АОВ. По условию OT=2,  угол АВС 30 градусов. => в треугольнике АОВ угол В 15  градусов, 

треугольники АОВ и ОТВ подобны => АВ/ОВ=OT/AO=> AB=OB*OT/AO=OT*tg 15=2tg15

3/ Пусть АВ=с=1, угол АСВ=γ, радиус описанной окружности равен  R=abc/(4S)=abc/(4*½ab sinγ)=c/2sinγ=1/(2*½)=1