Добрый день! Конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам с решением задачи.
Для начала, стоит отметить, что мы ищем расстояние между двумя параллельными прямыми. Ключевое слово здесь - "параллельные". В данной задаче у нас дано два уравнения прямых: y = -0,75x - 6 и 3x + 4y - 12 = 0.
Первым шагом решения этой задачи будет определение углового коэффициента прямых, так как параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты.
Угловой коэффициент линии вида y = mx + b является m (в данном случае -0,75). У нас у обеих прямых угловой коэффициент получается -0,75, что указывает на то, что они параллельны друг другу.
Теперь, чтобы найти расстояние между этими двумя прямыми, мы должны определить перпендикулярную прямую, проходящую через точку пересечения исходных прямых.
Давайте найдем точку пересечения этих двух прямых, используя систему уравнений:
y = -0,75x - 6
3x + 4y - 12 = 0
Получили противоречие, так как -36 ≠ 0. И это говорит нам о том, что две прямые не пересекаются, они параллельны.
Теперь, чтобы найти расстояние между этими параллельными прямыми, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой:
D = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)
В нашем случае уравнение 3x + 4y - 12 = 0 можно преобразовать к виду Ax + By + C = 0, где A = 3, B = 4 и C = -12. Теперь нам остается найти значение x и y, подставить их в формулу и вычислить значение расстояния.
Поскольку прямые параллельны, мы знаем, что для любой точки на первой прямой, расстояние до второй прямой будет одинаковым. Мы можем выбрать любую точку на первой прямой и посчитать расстояние от нее до второй прямой. Пусть мы возьмем точку (0, -6), которая уже знакома нам по уравнению y = -0,75x - 6.
Подставим координаты этой точки в формулу для расстояния:
D = |3(0) + 4(-6) - 12| / sqrt(3^2 + 4^2)
D = |-24| / sqrt(9 + 16)
D = 24 / sqrt(25)
D = 24 / 5
Таким образом, расстояние между параллельными прямыми y = -0,75x - 6 и 3x + 4y - 12 = 0 равно 24/5 или 4,8.
Надеюсь, я был понятным и обстоятельным в своем ответе. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их!
Для начала, стоит отметить, что мы ищем расстояние между двумя параллельными прямыми. Ключевое слово здесь - "параллельные". В данной задаче у нас дано два уравнения прямых: y = -0,75x - 6 и 3x + 4y - 12 = 0.
Первым шагом решения этой задачи будет определение углового коэффициента прямых, так как параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты.
Угловой коэффициент линии вида y = mx + b является m (в данном случае -0,75). У нас у обеих прямых угловой коэффициент получается -0,75, что указывает на то, что они параллельны друг другу.
Теперь, чтобы найти расстояние между этими двумя прямыми, мы должны определить перпендикулярную прямую, проходящую через точку пересечения исходных прямых.
Давайте найдем точку пересечения этих двух прямых, используя систему уравнений:
y = -0,75x - 6
3x + 4y - 12 = 0
Подставляя первое уравнение второе, получим:
3x + 4(-0,75x - 6) - 12 = 0
Раскрываем скобки и решаем уравнение:
3x - 3x - 24 - 12 = 0
-36 = 0
Получили противоречие, так как -36 ≠ 0. И это говорит нам о том, что две прямые не пересекаются, они параллельны.
Теперь, чтобы найти расстояние между этими параллельными прямыми, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой:
D = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)
В нашем случае уравнение 3x + 4y - 12 = 0 можно преобразовать к виду Ax + By + C = 0, где A = 3, B = 4 и C = -12. Теперь нам остается найти значение x и y, подставить их в формулу и вычислить значение расстояния.
Поскольку прямые параллельны, мы знаем, что для любой точки на первой прямой, расстояние до второй прямой будет одинаковым. Мы можем выбрать любую точку на первой прямой и посчитать расстояние от нее до второй прямой. Пусть мы возьмем точку (0, -6), которая уже знакома нам по уравнению y = -0,75x - 6.
Подставим координаты этой точки в формулу для расстояния:
D = |3(0) + 4(-6) - 12| / sqrt(3^2 + 4^2)
D = |-24| / sqrt(9 + 16)
D = 24 / sqrt(25)
D = 24 / 5
Таким образом, расстояние между параллельными прямыми y = -0,75x - 6 и 3x + 4y - 12 = 0 равно 24/5 или 4,8.
Надеюсь, я был понятным и обстоятельным в своем ответе. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их!