АВCD-прямоугольник, точка N является серединой стороны AD. Укажите верные утверждения: 1) Точка В симметрична точке D относительно точки О 2) Точка В симметрична точке D относительно прямой а 3) Точка В симметрична точке D oтносительно прямой Ь 4) Точка А симметрична точке D относительно прямой а 5) Точка А симметрична точке D относительно точки о 6) Точка А симметрична точке D относительно точки ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ НА ЧЕРТЕЖ!
Утверждение 1) Точка В симметрична точке D относительно точки О:
Для проверки этого утверждения нам нужно построить серединный перпендикуляр к отрезку BD через точку О. Если он пересекает отрезок ВD и попадает в точку B, то утверждение будет верным.
Точка О является точкой пересечения диагоналей прямоугольника ABCD. Так как у нас прямоугольник, то его диагонали равны друг другу и пересекаются в их середине. Таким образом, точка О действительно является серединой отрезка BD.
Теперь проведем серединный перпендикуляр к отрезку BD через точку О. Если этот перпендикуляр проходит через точку В, то утверждение 1) будет верным.
Согласно свойству прямоугольника, перпендикуляр к стороне прямоугольника проходит через середину этой стороны. Это означает, что наш перпендикуляр будет проходить через точку N.
Из рисунка видно, что серединный перпендикуляр к отрезку BD действительно проходит через точку В. Значит, утверждение 1) верно.
Утверждение 2) Точка В симметрична точке D относительно прямой а:
Для проверки этого утверждения нам нужно провести прямую, проходящую через точки В и D, и проверить, пересекается ли она с прямой а.
Из рисунка видно, что прямая, проходящая через точки В и D, не пересекает прямую а. Значит, утверждение 2) неверно.
Утверждение 3) Точка В симметрична точке D относительно прямой Ь:
Для проверки этого утверждения нам нужно провести прямую, параллельную прямой Ь, через точки В и D, и проверить, пересекается ли она с прямой Ь.
Из рисунка видно, что прямая, проведенная через точки В и D, является продолжением прямой Ь. Так как она не пересекается с прямой Ь, то утверждение 3) верно.
Утверждение 4) Точка А симметрична точке D относительно прямой а:
Для проверки этого утверждения нам нужно провести прямую, проходящую через точки А и D, и проверить, пересекается ли она с прямой а.
Из рисунка видно, что прямая, проходящая через точки А и D, не пересекает прямую а. Значит, утверждение 4) неверно.
Утверждение 5) Точка А симметрична точке D относительно точки о:
Для проверки этого утверждения нам нужно провести прямую, проходящую через точки А и D, и проверить, пересекается ли она с точкой О.
Из рисунка видно, что прямая, проведенная через точки А и D, пересекает точку О. Значит, утверждение 5) верно.
Утверждение 6) Точка А симметрична точке D относительно точки О:
Для проверки этого утверждения нам нужно провести прямую, проходящую через точки А и D, и проверить, пересекается ли она с точкой О.
Из рисунка видно, что прямая, проведенная через точки А и D, пересекает точку О. Значит, утверждение 6) верно.
Утверждение 1) Точка В симметрична точке D относительно точки О:
Для проверки этого утверждения нам нужно построить серединный перпендикуляр к отрезку BD через точку О. Если он пересекает отрезок ВD и попадает в точку B, то утверждение будет верным.
Точка О является точкой пересечения диагоналей прямоугольника ABCD. Так как у нас прямоугольник, то его диагонали равны друг другу и пересекаются в их середине. Таким образом, точка О действительно является серединой отрезка BD.
Теперь проведем серединный перпендикуляр к отрезку BD через точку О. Если этот перпендикуляр проходит через точку В, то утверждение 1) будет верным.
Согласно свойству прямоугольника, перпендикуляр к стороне прямоугольника проходит через середину этой стороны. Это означает, что наш перпендикуляр будет проходить через точку N.
Из рисунка видно, что серединный перпендикуляр к отрезку BD действительно проходит через точку В. Значит, утверждение 1) верно.
Утверждение 2) Точка В симметрична точке D относительно прямой а:
Для проверки этого утверждения нам нужно провести прямую, проходящую через точки В и D, и проверить, пересекается ли она с прямой а.
Из рисунка видно, что прямая, проходящая через точки В и D, не пересекает прямую а. Значит, утверждение 2) неверно.
Утверждение 3) Точка В симметрична точке D относительно прямой Ь:
Для проверки этого утверждения нам нужно провести прямую, параллельную прямой Ь, через точки В и D, и проверить, пересекается ли она с прямой Ь.
Из рисунка видно, что прямая, проведенная через точки В и D, является продолжением прямой Ь. Так как она не пересекается с прямой Ь, то утверждение 3) верно.
Утверждение 4) Точка А симметрична точке D относительно прямой а:
Для проверки этого утверждения нам нужно провести прямую, проходящую через точки А и D, и проверить, пересекается ли она с прямой а.
Из рисунка видно, что прямая, проходящая через точки А и D, не пересекает прямую а. Значит, утверждение 4) неверно.
Утверждение 5) Точка А симметрична точке D относительно точки о:
Для проверки этого утверждения нам нужно провести прямую, проходящую через точки А и D, и проверить, пересекается ли она с точкой О.
Из рисунка видно, что прямая, проведенная через точки А и D, пересекает точку О. Значит, утверждение 5) верно.
Утверждение 6) Точка А симметрична точке D относительно точки О:
Для проверки этого утверждения нам нужно провести прямую, проходящую через точки А и D, и проверить, пересекается ли она с точкой О.
Из рисунка видно, что прямая, проведенная через точки А и D, пересекает точку О. Значит, утверждение 6) верно.
Итак, верные утверждения: 1), 3), 5), 6).