№ Вопрос Варианты ответа
1 Какое из следующих утверждений неверно?
а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют разную длину;
б) расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной плоскости;
в) равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, имеют разные проекции;
г) проекцией точки на плоскость является точка.
2 Прямая проведенная в плоскости и перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и... а) самой себе;
б) самой наклонной;
в) самой проекции;
г) самому перпендикуляру.
3 Расстояние от точки до прямой равно длине... а) наклонной; г) проекции;
б) биссектрисы
в) перпендикуляра
4 Закончите предложение:
Из двух наклонных, исходящих из одной точки, не лежащей на данной плоскости, больше та, у которой...
5 Точка А не лежит в плоскости, а точка Е - принадлежит этой плоскости. АЕ = 13, проекция этого отрезка на плоскость равна 5. Каково расстояние от точки А до данной плоскости? а) 144;
б) 8;
в) 18;
г) 12.
6 АМ=АК, Неверно, что…
а) FM > AF;
б) FK > FM;
в) AK < FK.
№ Вопрос Варианты ответа
7 В тетраэдре ABCD (см. рисунок) BCD ACD 90⁰ . Укажите на рисунке все ребра, перпендикулярные CD.
а) AB, CB, CA б) AB, BD, AD в) CB, CA
г) AB
8 В тетраэдре ABCD (см. рисунок) CBD ABD 90⁰.Укажите на рисунке все ребра, перпендикулярные BD.
а) AC, AD, CD
б) AC
в) BC, BA
г) AB, CB, CA
9 2. ABCD - параллело¬грамм. BF⊥ (ABC). CF -расстояние oт точки F до прямой CD. Тогда ABCD не может быть...
а) ромбом;
б) квадратом;
в) прямоугольником.
10 AD⊥(ABC). Прямые DM и ВС будут перпендикулярными, если AM будет...
биссектрисой;
медианой;
высотой.
2) Верный ответ: г) самому перпендикуляру. Объяснение: Перпендикулярная проекция наклонной на плоскость будет перпендикулярна и самой наклонной.
3) Верный ответ: в) перпендикуляра. Объяснение: Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведенного из данной точки к этой прямой.
4) Закончение предложения: с) больше угол между наклонной и плоскостью равен прямому углу.
5) Решение задачи: Дано, что АЕ = 13, проекция этого отрезка на плоскость равна 5. Обозначим расстояние от точки А до данной плоскости как х. Тогда, по теореме Пифагора, х^2 = 13^2 - 5^2 = 144. Взяв корень из обеих сторон, получаем х = 12. Ответ: г) 12.
6) Верное утверждение: а) FM > AF. Обоснование: Если M - середина стороны АК треугольника АКF, то М лежит на отрезке AF и проведенная из М перпендикуляр к ФК будет выходить за пределы треугольника АКF, поэтому длина этой наклонной будет больше длины АФ.
7) Ребра, перпендикулярные CD: а) AB, CB, CA.
8) Ребра, перпендикулярные BD: г) AB, CB, CA.
9) Верное утверждение: в) прямоугольником. Обоснование: Если ABCD - параллелограмм и BF ⊥ (ABC), то BCFD будет прямоугольником, а значит ABCD не может быть ромбом или квадратом.
10) Для того чтобы прямые DM и ВС были перпендикулярными, прямая AM должна быть медианой.