Нам дано уравнение (х – 11)^4 + 8(х – 11)^2 - 9 = 0. Давайте разберемся, как его решить.
Шаг 1: Введем замену для удобства. Обозначим (х – 11)^2 как t. Тогда уравнение примет следующий вид: t^2 + 8t - 9 = 0.
Шаг 2: Решим получившееся квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена или формулы. В данном случае, для упрощения вычислений, воспользуемся формулой.
Для квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, его корни могут быть найдены по формуле:
t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).
В нашем случае a = 1, b = 8 и c = -9. Подставим эти значения в формулу и вычислим корни:
t = (-8 ± √(8^2 - 4*1*(-9))) / (2*1).
t = (-8 ± √(64 + 36)) / 2.
t = (-8 ± √100) / 2.
t = (-8 ± 10) / 2.
Шаг 3: Продолжим вычисления и найдем два значения для t.
Шаг 5: Для нахождения всех корней уравнения, найдем все возможные значения для (х – 11).
Если (х – 11) = 1, то х = 1 + 11 = 12.
Если (х – 11) = -1, то х = -1 + 11 = 10.
Если (х – 11) = √(-9), то (х – 11) = ±√9i, где i - мнимая единица. Здесь мы получаем два значения: (х – 11) = 3i и (х – 11) = -3i.
Тогда х = 11 + 3i и х = 11 - 3i.
Шаг 6: Наконец, найдем сумму всех корней уравнения.
Нам дано уравнение (х – 11)^4 + 8(х – 11)^2 - 9 = 0. Давайте разберемся, как его решить.
Шаг 1: Введем замену для удобства. Обозначим (х – 11)^2 как t. Тогда уравнение примет следующий вид: t^2 + 8t - 9 = 0.
Шаг 2: Решим получившееся квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена или формулы. В данном случае, для упрощения вычислений, воспользуемся формулой.
Для квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, его корни могут быть найдены по формуле:
t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).
В нашем случае a = 1, b = 8 и c = -9. Подставим эти значения в формулу и вычислим корни:
t = (-8 ± √(8^2 - 4*1*(-9))) / (2*1).
t = (-8 ± √(64 + 36)) / 2.
t = (-8 ± √100) / 2.
t = (-8 ± 10) / 2.
Шаг 3: Продолжим вычисления и найдем два значения для t.
t1 = (-8 + 10) / 2 = 2 / 2 = 1.
t2 = (-8 - 10) / 2 = -18 / 2 = -9.
Шаг 4: Мы нашли два значения для t, теперь вернемся к исходному уравнению и найдем значения для (х – 11).
(х – 11)^2 = t1, тогда (х – 11) = √t1 = √1 = 1.
(х – 11)^2 = t2, тогда (х – 11) = √t2 = √(-9).
Шаг 5: Для нахождения всех корней уравнения, найдем все возможные значения для (х – 11).
Если (х – 11) = 1, то х = 1 + 11 = 12.
Если (х – 11) = -1, то х = -1 + 11 = 10.
Если (х – 11) = √(-9), то (х – 11) = ±√9i, где i - мнимая единица. Здесь мы получаем два значения: (х – 11) = 3i и (х – 11) = -3i.
Тогда х = 11 + 3i и х = 11 - 3i.
Шаг 6: Наконец, найдем сумму всех корней уравнения.
Сумма корней уравнения будет равна:
12 + 10 + 11 + 3i + 11 - 3i = 22 + 22 = 44.
Итак, сумма корней уравнения (х – 11)^4 + 8(х – 11)^2 - 9 = 0 равна 44.
Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.