На боковых сторонах равнобедренного треугольника, во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. Докажите, что отрезки соединяющие вершины равносторонних треугольников (отличные от вершин равнобедренного) с середины основания равнобедренного треугольника, равны между собой. Доказать : DO = OE.
Объяснение:
1.Рассмотрим треугольник АВС (равнобедренный)
1) АВ=ВС
2.Так как треугольники АДВ и ВСЕ - равносторонние
Из 1) 2. Следует, что треугольники АДВ и ВСЕ равны
3.Отсюда :
1) АД=СЕ
2) АО=ОС
Углы ВАС и ВСА равны (по св-ву равнобедренных треугольников)
4. Углы ДАВ и ЕСВ - углы равнобедренного треугольника, значит ВАС +ДАВ = ВСА +ЕСВ = ДАС =ЕСА
Следовательно треугольники АДО и СЕО равны по двум сторонам и углы между ними
Из равенства следует, что ДО = ОЕ
Что и требовалось доказать