Добрый день!
Для решения данной задачи по геометрической прогрессии нам понадобятся две формулы: формула общего члена геометрической прогрессии и формула суммы членов геометрической прогрессии.
1) Формула общего члена геометрической прогрессии:
a(n) = a(1) * r^(n-1),
где a(n) - n-ый член прогрессии,
a(1) - первый член прогрессии,
r - знаменатель прогрессии,
n - номер (порядковый номер) члена прогрессии, который мы хотим найти.
2) Формула суммы членов геометрической прогрессии:
S(n) = (a(1) * (1 - r^n))/(1 - r),
где S(n) - сумма первых n членов прогрессии.
Теперь решим задачу шаг за шагом.
а) Чтобы найти четвертый член прогрессии, мы будем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии. В данной прогрессии первый член a(1) равен 1, а знаменатель r равен -1/3. Подставим значения в формулу и найдем a(4):
a(4) = 1 * (-1/3)^(4-1)
= 1 * (-1/3)^3
= 1 * (-1/27)
= -1/27.
Ответ: Четвертый член прогрессии равен -1/27.
б) Чтобы найти сумму первых четырех членов прогрессии, воспользуемся формулой суммы членов геометрической прогрессии. В данной прогрессии первый член a(1) равен 1, знаменатель r равен -1/3, а количество членов n равно 4. Подставим значения в формулу и найдем S(4):
S(4) = (1 * (1 - (-1/3)^4))/(1 - (-1/3))
= (1 * (1 - 1/81))/(1 + 1/3)
= (1 * (1 - 1/81))/(4/3)
= (1 - 1/81) * (3/4)
= (80/81) * (3/4)
= 240/324
= 20/27.
Ответ: Сумма первых четырех членов прогрессии равна 20/27.
Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
