Угол а равнобедренной трапеции abcd равен 75 градусов. из точки a проведена прямая, которая пересекает прямую вс в точке к, и сd=dk. найдите угол cdk. ответ дайте в градусах ответ 30 нужно я сама билась над , но до меня не
Если СD=DK, то точка К находится вне трапеции, на продолжении ВС, так как находясь внутри трапеции, она будет находиться на меньшем основании и СD=DK только если С и К совпадают, и тогда угла между СD и DK быть не может.
Угол DСК в треугольнике СDК при основании СК равен 75°, как накрестлежащий при пересечении параллельных ВК и АD секущей СD, а угол СКD равен ему, как второй угол при основании равнобедренного треугольника.
Прямая. проведённая из т.А пересекает не сторону ВС, а её продолжение. Недаром сказано ПРЯМУЮ ВС, а не сторону ВС.
Рассмотрим тр-к СДК. Он равнобедренный (по условию СД = ДК)с основанием СК. в нём уг. КСД = уг.СКД.
Тупой угол трапеции равен 180 - 75 = 105(гр). Угол ДСК тр-ка СДК является смежным с углом ВСД и равен 180 - 105 = 75(гр).
А поскольку уг. КСД = уг.СКД, то уг. КСД = 75гр. Оставшийся в тр-ке уг.СДК = 180 - (75+75)= 180-150 = 30(гр)
Если СD=DK, то точка К находится вне трапеции, на продолжении ВС, так как находясь внутри трапеции, она будет находиться на меньшем основании и СD=DK только если С и К совпадают, и тогда угла между СD и DK быть не может.
Угол DСК в треугольнике СDК при основании СК равен 75°, как накрестлежащий при пересечении параллельных ВК и АD секущей СD, а угол СКD равен ему, как второй угол при основании равнобедренного треугольника.
Поэтому гол СDК между СD и DК равен
180-2*75=30°