Через вершину гострого кута С прямокутного трикутника АВС (кутA = 90°) до площини трикутника проведено перпендикулярну
пряму, на якій позначено точку D. Які з наведених трикутників
є прямокутними?
А. Тільки ADAB. Б. ADCA i ADCB.
В. Тільки ДДСВ. Г. ДDCA, ADCB, ADAB.
Начнем с варианта А. В триугольнике ADAB, угол А является прямым, поскольку это прямоугольный треугольник АВС. Затем, поскольку DA - перпендикулярна плоскости треугольника АВС, значит угол ДАВ также является прямым. Таким образом, оба угла А и ДАВ прямые, что делает данный вариант правильным.
Перейдем к варианту Б. В триугольнике ADCA, угол А снова является прямым, а угол ДАC является остроугольным, так как это треугольник внутри правого угла АСВ. Таким образом, данный вариант не является прямоугольным.
Перейдем к варианту В. В триугольнике ДДСВ, угол В является прямым, так как это вершина прямого угла ABCS. Однако, угол Д последний не является прямым, так как это треугольник на гипотенузе треугольника АВС. Следовательно, данный вариант не является прямоугольным.
Перейдем к варианту Г. В триугольниках DCA и DCB, как и в предыдущих вариантах, угол А является прямым. Однако, оба угла DAC и DBC также являются остроугольными, так как это треугольники внутри правого угла АСВ. Таким образом, данный вариант не является прямоугольным.
Итак, единственным прямоугольным треугольником среди предложенных вариантов является вариант А - треугольник ADAB.
Таким образом, ответ на данный вопрос - А. Только ADAB.