Хорды ав и сd пересекаются в точке к. найти длину - вопрос №1574445415 от Demonis666 06.12.2021 13:19

Question

Геометрия: Хорды ав и сd пересекаются в точке к. найти длину сd, если ак=4см, вк=15см, а длина ск на 7см меньше длины dk.

Demonis666 · Answer

При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Обозначим DK=x , а CK=y

Тогда:

$\left \{ {{x=y+7} \atop {xy=60}} \right.$

$(y+7)y=60\\y^2+7y-60=0\\\sqrt{D}=\sqrt{49+240}=\sqrt{289}=17\\y_1_,_2=\frac{-7\±17}{2}\\y_1=5, y_2=-12\\x_1=12, x_2=-5$

Отрицательные корни не подходят, значит

CK=5, DK=12

CD=17 см