1 Один з катетів прямокутного трикутника АВС дорівнює 6, а гострий кут, прилеглий до цього катета, дорівнює 30 градусів. Через вершину прямого кута С проведено відрізок СD, перпендикулярний до площини цього трикутника, СD = 4. Визначити відстань від точки D до прямої АВ.
НА РУССКОМ
Один из катетов прямоугольного треугольника АВС равна 6, а острый угол, прилегающий к этому катета, равен 30 градусов. Через вершину прямого угла С проведена отрезок СD, перпендикулярное плоскости этого треугольника, СD = 4. Определить расстояние от точки D до прямой АВ.
4√2 см
Объяснение:
F є АС
1) DC⊥ABC, DF-похила, CF-проєкція. Оскільки CF⊥AC, то DF⊥АС за ТТП.
2) трикутник АСF
кут F= 90, АС=6, кут А= 30
sin A= FC\AC
FC=AC*sin A= 6*1\2=4
3) трикутник DCF
DF^2=DC^2+FC^2=16+16=32
DF= √32= 4√2 см