в трапеции abcd с большим основанием ad диагональ ac перпендикулярна к боковой стороне cd, угол bac равен углу cad. найдите стороны трапеции и ее площадь , если периметр трапеции 20 см, а угол cda равен 60 градусов

Объяснение:

Треугольник АСD прямоугольный, ∡С=90° по условию, ∡Д=60°, ∡А=(90-60)=30° ⇒ АD=2СD - катет СД лежит против угла 30°;

∡ВАС=∡САD ⇒ ∡ВАС=30*2=60° ⇒ трапеция равнобедренная АВ=СD;

∡ВСD=(180-60)=120°, ∡ВСА=(120-90)=30° ⇒ΔАВС равнобедренный, АВ=ВС;

обозначис АВ - х, тогда периметр - х+х+х+2х=20, 5х=20, х=4 см;

АВ=ВС=СD=4 см, АD=2АВ=4*2=8 см.

проведем высоту СЕ - h;

ΔЕСD прямоугольный, ЕD=(8-4)/2=2, СD=4, по т. Пифагора СЕ=h=√(4²-2²)=√12=2√3 см;

площадь - S=2√3*(8+4)/2=12√3 см².