Длина окружности ,описанной около правильного треугольника равна 16π (пи) см . найдите площадь круга, вписанного в треугольник .

Находим сначала радиус описанной окружности, обозначим R (большая):

L=2πR, значит R=L/2π=16π/2π=8 см

Теперь находим сторону правильного треугольника, обозначим а (малая):

для правильного треугольника R=a√3/3, значит:

а=3R/√3=3*8/√3=24/√3 см

Теперь находим радиус вписанной окружности (он же радиус вписанного круга), обозначим r (малая):

для правильного треугольника r=a√3/6, значит:

r=(24/√3)*(√3/6)=4 см

Площадь вписанного круга, таким образом, будет:

S=πr²=π*4²=16π см²