объем усеченной пирамиды = разности объемов двух пирамид с основанием a и с основанием b.
Пусть боковое ребро маленькой пирамидки х, тогда боковое ребро большой пирамидки (a-b+x).
a/b=(a-b+x)/x
ax=ab-b^2+bx
(a-b)x=b(a-b)
x=b
Итак, боковая сторона большой пирамиды a, маленькой - b.
Радиус вписанной в маленький треугольник окружности = b/sqrt3, в большой - a/sqrt3.
Высоты тогда можно найти по теореме Пифагора. Высота в большой пирамиде = sqrt(a^2-(a/sqrt(3))^2) = sqrt(2a^2/3)=asqrt(6)/3. Аналогично в маленькой bsqrt(6)/3.
объем усеченной пирамиды = разности объемов двух пирамид с основанием a и с основанием b.
Пусть боковое ребро маленькой пирамидки х, тогда боковое ребро большой пирамидки (a-b+x).
a/b=(a-b+x)/x
ax=ab-b^2+bx
(a-b)x=b(a-b)
x=b
Итак, боковая сторона большой пирамиды a, маленькой - b.
Радиус вписанной в маленький треугольник окружности = b/sqrt3, в большой - a/sqrt3.
Высоты тогда можно найти по теореме Пифагора. Высота в большой пирамиде = sqrt(a^2-(a/sqrt(3))^2) = sqrt(2a^2/3)=asqrt(6)/3. Аналогично в маленькой bsqrt(6)/3.
V1=a^2*sqrt(3)/12*a*sqrt(6)/3=a^3*sqrt(2)/12
V2 = b^3*sqrt(2)/12
V=V1-V2 = (a^3-b^3)*sqrt(2)/12