докажите, что треугольник АВС является равнобедренным и укажите его основание, если известны вершины:А(2;-2),В(-4;6);С(-6;4).​

Для доказательства того, что треугольник АВС является равнобедренным, мы должны убедиться, что длины двух его сторон равны. После этого мы сможем определить его основание.

1. Вычисление длин сторон треугольника:
a) Длина стороны AB:
Длина AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²], где (x₁, y₁) - координаты точки А, (x₂, y₂) - координаты точки B.
Подставляя значения точек A(2;-2) и B(-4;6), получаем:
Длина AB = √[(-4 - 2)² + (6 - (-2))²] = √[(-6)² + 8²] = √[36 + 64] = √100 = 10.

b) Длина стороны AC:
Длина AC = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²], где (x₁, y₁) - координаты точки А, (x₃, y₃) - координаты точки C.
Подставляя значения точек A(2;-2) и C(-6;4), получаем:
Длина AC = √[(-6 - 2)² + (4 - (-2))²] = √[(-8)² + 6²] = √[64 + 36] = √100 = 10.

c) Длина стороны BC:
Длина BC = √[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²], где (x₂, y₂) - координаты точки B, (x₃, y₃) - координаты точки C.
Подставляя значения точек B(-4;6) и C(-6;4), получаем:
Длина BC = √[(-6 - (-4))² + (4 - 6)²] = √[(-2)² + (-2)²] = √[4 + 4] = √8.

2. Сравнение длин сторон:
Поскольку длины сторон AB и AC равны и оба равны 10, мы можем заключить, что треугольник АВС является равнобедренным.

3. Определение основания:
Основание равнобедренного треугольника - это сторона, которая отличается от других двух сторон.
В нашем случае основание - это сторона BC, длина которой равна √8.

Таким образом, треугольник АВС является равнобедренным, а его основание - сторона BC.