Для начала нам нужно выразить вектор c через векторы a и b, используя граничное свойство векторного произведения. Граничное свойство гласит, что векторное произведение двух векторов равно нулю, если они коллинеарны (лежат на одной прямой), и является перпендикулярным вектором к этой прямой в противоположную сторону, если они не коллинеарны.
Для вычисления вектора c, умножим вектор a на коэффициент 6 и вычтем из него вектор b, умноженный на коэффициент 3:
c = 6a - 3b
Теперь выразим векторы a и b через их компоненты:
a = 3i + 2j - 4k
b = 2i - 1k
Подставим значения a и b в выражение для c:
c = 6(3i + 2j - 4k) - 3(2i - 1k)
Раскроем скобки:
c = 18i + 12j - 24k - 6i + 3k
Сгруппируем коэффициенты при каждой компоненте:
c = (18i - 6i) + 12j + (3k - 24k)
Упростим выражение:
c = 12i + 12j - 21k
Таким образом, вектор c имеет компоненты (12, 12, -21) в базисе (i, j, k).
Чтобы вычислить длину вектора c, используем формулу:
Для вычисления вектора c, умножим вектор a на коэффициент 6 и вычтем из него вектор b, умноженный на коэффициент 3:
c = 6a - 3b
Теперь выразим векторы a и b через их компоненты:
a = 3i + 2j - 4k
b = 2i - 1k
Подставим значения a и b в выражение для c:
c = 6(3i + 2j - 4k) - 3(2i - 1k)
Раскроем скобки:
c = 18i + 12j - 24k - 6i + 3k
Сгруппируем коэффициенты при каждой компоненте:
c = (18i - 6i) + 12j + (3k - 24k)
Упростим выражение:
c = 12i + 12j - 21k
Таким образом, вектор c имеет компоненты (12, 12, -21) в базисе (i, j, k).
Чтобы вычислить длину вектора c, используем формулу:
|c| = √(c1^2 + c2^2 + c3^2)
где c1, c2, c3 - компоненты вектора c.
Для нашего вектора c:
|c| = √(12^2 + 12^2 + (-21)^2)
|c| = √(144 + 144 + 441)
|c| = √(729)
|c| = 27
Таким образом, длина вектора c равна 27.