В равнобедренном треугольнике АСК на боковых сторонах АС и СК соответственно отметили точки D и F так, что CD = CF. Докажите, что ∠DKA = ∠.FAK.

Объяснение:

Может быть есть доказательство короче, но можно так:

CD=CF по условию, значит △DCF - равнобедр. Значит <CDF=<CFD. Смежные с ними углы значит тоже равны. <ADF=<KFD. Для тр-ков ADF и KFD сторона DF - общая, а AD=KF, т.к. AD=AC-DC, KF=CK-CF.

Значит △ADF = △KFD по 1му признаку. Значит у них равны углы <DAF=<FKD. Тогда, учитывая, что <CAK=<CKA, <FAK=<CAK-<DAF, а <DKA=<CKA-<FKD. Следовательно <DKA=<FAK