Из точки f проведен перпендикуляр fa к плоскости прямоугольника abcd. Докажите, что треугольник fdc прямоугольный. Желательно с рисунком.

Решение: Рисунок смотри в файле, решение продублирую тут из-за почерка.

Дано: АВCD- прямоугольник, FA⊥ (АВCD)

Доказать: ΔFDC- прямоугольный.

Доказательство:

FD-наклонная к плоскости (АВCD),

АD- проекция FD на плоскости (АВCD) также

FС-наклонная к плоскости (АВCD),

DС- проекция FС на плоскости (АВCD)

∠АDC=90°( так как АВCD- прямоугольник) соответственно и ∠FDC=90°.

Если ∠FDC- прямой, то Δ∠FDC- прямоугольный, что и требовалось доказать.