Есть у нас трапеция АВСD. У нее есть высоты BH1 и CH2, и диагональ АС. 1. Поскольку высоты BH1 и CH2 параллельны, отрезок Н1Н2 = ВС. 2. Поскольку трапеция равнобедренна, то АН1 = DH2 3. Полусумма оснований (АD + BC)/2 = (АН1 + H1H2 + H2D + ВС)/2 = (2 * АH1 + 2 * H1H2) /2 = АH1 + H1H2 = АH2. 4. Треугольник АСН2 - прямоугольный, поскольку СН2 перпендикулярна к АН2. Из теоремы Пифагора АH2 = √(АС² - CH2²) = 8. 5. Площадь равна произведению высоты на полусумму оснований S = АH2 * CH2 = 8 * 6 = 48
Есть у нас трапеция АВСD. У нее есть высоты BH1 и CH2, и диагональ АС.
1. Поскольку высоты BH1 и CH2 параллельны, отрезок Н1Н2 = ВС.
2. Поскольку трапеция равнобедренна, то АН1 = DH2
3. Полусумма оснований (АD + BC)/2 = (АН1 + H1H2 + H2D + ВС)/2 = (2 * АH1 + 2 * H1H2) /2 = АH1 + H1H2 = АH2.
4. Треугольник АСН2 - прямоугольный, поскольку СН2 перпендикулярна к АН2. Из теоремы Пифагора АH2 = √(АС² - CH2²) = 8.
5. Площадь равна произведению высоты на полусумму оснований S = АH2 * CH2 = 8 * 6 = 48