Для решения данной задачи, нам потребуется использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае, диагонали прямоугольника ABCD являются катетами прямоугольного треугольника, а отрезок АО является гипотенузой. Длины катетов равны длинам отрезков AB и AC соответственно.
В нашем случае, диагонали прямоугольника ABCD являются катетами прямоугольного треугольника, а отрезок АО является гипотенузой. Длины катетов равны длинам отрезков AB и AC соответственно.
Давайте найдем квадрат гипотенузы по формуле Пифагора:
АО² = AB² + AC²
АО² = 12² + 5²
Далее, найдем квадраты каждого слагаемого:
АО² = 144 + 25
АО² = 169
Теперь найдем квадратный корень из полученного значения:
АО = √169
Квадратный корень из 169 равен 13, так как 13² = 169.
Итак, ответ: АО = 13.
Таким образом, длина отрезка АО равна 13.