Сторона основания правильной треугольной призмы равна 16см, высота призмы равна 11√3 см. Вычисли объём и площадь поверхности призмы.

Для вычисления объёма и площади поверхности призмы, нам понадобятся формулы:

Объём правильной треугольной призмы:
V = (1/4) * (√3) * a^2 * h

Площадь поверхности правильной треугольной призмы:
P = (√3) * a^2 + 3 * a * h

Где a - сторона основания призмы, h - высота призмы.

Дано:

a = 16 см
h = 11√3 см

1. Вычислим объём призмы:

V = (1/4) * (√3) * 16^2 * 11√3
= (1/4) * (√3) * 16 * 16 * 11√3
= (1/4) * (√3) * 256 * 11√3
= 64 * (√3) * 11√3
= 64 * 11 * (√3)^2
= 64 * 11 * 3
= 2112 см^3

Ответ: Объём призмы равен 2112 см^3.

2. Вычислим площадь поверхности призмы:

P = (√3) * 16^2 + 3 * 16 * 11√3
= (√3) * 256 + 3 * 16 * 11√3
= (√3) * 256 + 3 * 176√3
= (√3) * 256 + 528√3
= (√3 + 528√3) * 256
= 784√3 * 256
= 784 * 256 * √3
= 200704√3 см^2

Ответ: Площадь поверхности призмы равна 200704√3 см^2.