На прямой mn между точками m и n выбрана точка а и проведены по одну сторону от mn лучи ав, ас, аd. на луче ав выбрана точка к и через неё проведена прямая, параллельная mn и пересекающая лучи ас и аd соответсвенно в точках р ие, кр=ра=ре. докажите, что ав первендикулярна аd.

Решать можно по разному

1. Треугольник АКЕ прямоугольный - только в прямоугольном треугольнике медиана = 1/2 гипотенузы, КР=РЕ =АР , АР - медиана, КЕ - гипотенуза

2. угол САН - внутренний, угол МАС - внешний, АВ и АД - биссектрисы, угол ЕАН=углуАЕР как внутренние разносторонние = углу ЕАС, т.к. треугольник АЕР равнобедренный АР=РЕ,

угол МАК=углуАКР как внутренние разносторонние = углу КАР  треугольник АКР равнобедренный КР=АР

Биссектрисы внутреннего и смежного с ним внешнего угла перпендикулярны, угол ВАД=90

3. угол ЕАС=углу ЕАН =х, угол САН= х+х=2х, угол МАС = 180-2х, угол МАВ=углуВАС =

=(180-2х)/2=90-х, угол ВАД =(90-х) + х =90