Дан прямоугольный треугольник авс, угол в равен 90 - вопрос №15569269024 от yagodka343 11.03.2020 20:02

Question

Геометрия: Дан прямоугольный треугольник авс, угол в равен 90 градусов, высота вд=24см, сторона дс= 18 см. найти ав, сos а? .

yagodka343 · Answer

Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, равен произведению проекций катетов, то есть

BD^2 = AD * CD

Отсюда AD = BD^2 / CD = 24^2 / 18 = 32

Гипотенуза AC = AD + CD = 32 + 18 = 50

Из треугольника CDB по теореме Пифагора находим:

$BC = \sqrt{BD^{2} + CD^{2}} = \sqrt{24^{2} + 18^{2}} = 30$

Из треугольника ABC по теореме Пифагора находим:

$AB = \sqrt{AC^{2} - BC^{2}} = \sqrt{50^{2} - 30^{2}} = 40$

$Cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{40}{50} = 0.8$

ответ: AB = 40; Cos A = 0,8