1.в треугольнике авс со сторонами ас=12 см и ав=18 см проведена прямая mn, параллельная ас, mn=9 см. найдите вм. *** 2. дан прямоугольный треугольник аdс, у которого d-прямой, катет ad=3 см и dаc=30°. найдите: а) остальные стороны
∆аdс б) площадь ∆аdс в) длину высоты, проведенной к гипотенузе
1. Рассмотрим треугольники BMN и BAC.
<B общий, <BMN = <BAC, <BNM = <BCA (как соответственные углы, образованные при пересечении двух параллельных линий (MN и AC) третьей).
По третьей теореме подобия треугольников, ΔBMN подобен ΔBAC. Следовательно:
MN/AC = BM/AB
9/12 = BM/18
BM = 13,5
ответ: 13,5
2. cos<DAC = AD/AC
cos30° = 3/AC
√3/2 = 3/AC
AC = 6/√3 = 2√3
По теореме Пифагора:
AC² = AD² + DC²
(2√3)² = 9 + DC²
DC² = 12-9
DC² = 3
DC = √3
SΔ = AD*DC/2 = 3*√3/2 = 1,5√3
Проведем высоту DH. В прямоугольном треугольнике DHA:
sin<DAH = DH/DA
sin30° = DH/3
1/2 = DH/3
DH = 1,5
ответ: a)√3 и 2√3 б)1,5√3 в) 1,5