Докажите, что в кубе A1B1C1D1ABCD прямая AВ и плоскость ВС C1 перпендикулярны

Проекцией АС1 на плоскость АВСD является AC

AC ⊥ BD как диагонали квадрата АВСD.

По теореме о трех перпендикулярах

АС1 ⊥ BD

Проекцией АС1 на плоскость АА1В1В является

АВ1.

АВ1 ⊥ А1В как диагонали квадрата АА1В1В

По теореме о трех перпендикулярах

АС1 ⊥ A1B

Итак AC1 перпендикулярна двум пересекающимся прямым BD и A1B плоскости A1BD, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости

прямая АС1 перпендикулярна плоскости А1BD

В кубе ребро АВ⊥ВС и АВ⊥ВВ1.

ВС и ВВ1 пересекаются.

Прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости ВСС1В1 ⇒

По признаку перпендикулярности прямой и плоскости : АВ⊥пл.ВСС1 .

Объяснение:

воть〜(꒪꒳꒪)〜(*・～・*)＼(◎o◎)／(ノಠ益ಠ)ノ