Напиши уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(5;2) и B(9;8) .

Задание: написать уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(5;2) и B(9;8) .

Геометрическое место точек, равноудалённых от точек А и В, это перпендикуляр к середине отрезка АВ.

Находим координаты точки С - середины отрезка АВ.

С = ((5+9)/2; (2+8)/2) = (7; 5).

Теперь находим уравнение прямой АВ.

Вектор АВ = (9-5; 8-2) = (4; 6). Это направляющий вектор прямой АВ.

У перпендикулярного вектора координаты такие, что скалярное произведение его и вектора прямой равно 0.

Значит, направляющий вектор перпендикуляра равен(-6; 4).

Используем координаты точки С(7; 5)..

ответ: уравнение искомой прямой (х - 7)/(-6) = (у - 5)/4 это в каноническом виде, или в общем виде 2х + 3у - 29 = 0.