Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетом a и прилежащим к нему острым углом а. Боковая грань, содержащая другой катет этого треугольника,перпендикулярна к плоскости основания, а две другие-наклонены к плоскости основания под углом в.Определите боковую поверхность пирамиды.

Пусть Н-проекция высоты на основание, она лежит на гипотенузе , так как грань . проходящая через гипотенузу-по условию перпендикулярна основанию.

Опуская перпендикуляры из Н к катетам основания-получаю НН1 и НН2.

С высотой пирамиды НS они образуют прямоугольные треугольники.

В этих треугольниках SH-общая высота и одинаковый угол бетта по условию.

Учитывая что высота в них может быть выражена SH=HH1*tgβ=HH2tgβ-следует

что НН1=НН2.

Теперь надо выразить это НН1 через а и ∠α. Н делит гипотенузу на две части b и a-b, выражу b через а...-второй рисунок

Высота пирамиды HS=HH1*tg β=a*sinα*cosα*tgβ/(sinα+cosα)

Площадь основания S(осн)=a^2*sinα*cosα/2

Тогда объем пирамиды V=S(осн)*SH/3=a^3*sin^2(2α)*tgβ/(24(sinα+cosα))