1.Дан куб ABCDА1B1C1D1. Из следующий утверждений выбрать верные: а) Прямая AD пересекает прямую С1 С;
б) Прямые AB и AD скрещиваются;
в) Прямые AА1 и CC1 параллельные.
2. Даны прямая а и точка А, не лежащая на прямой а. Сколько существует прямых, параллельных прямой а и проходящих через точку А?
а) 0; б) 1; в) 0 или 1; г) множество.
3. Каково взаимное расположение прямой и плоскости, если они имеют две общие точки?
а) пересекаются; б) параллельны; в) прямая лежит в плоскости.
4. Плоскости α и β пересекаются по прямой m; прямая а║ α. и а ║ β. Каково взаимное расположение прямых а и m.
а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.
Для ответа на этот вопрос, нужно вспомнить основные свойства куба. Внутри куба можно провести прямые, соединяющие вершины с каждой гранью куба. Так, прямая AD соединяет вершину A с гранью B1C1D1. Таким образом, прямая AD пересекает прямую С1 С. Ответ: верно (а).
2. Сколько существует прямых, параллельных прямой а и проходящих через точку А? [Выбрать количество]
Для ответа на этот вопрос, нужно вспомнить свойство параллельных прямых. Если две прямые параллельны, то они не пересекаются и не сходятся нигде на плоскости. Таким образом, через точку А, не лежащую на прямой а, можно провести только одну прямую, параллельную прямой а. Ответ: 1 (б).
3. Каково взаимное расположение прямой и плоскости, если они имеют две общие точки? [Выбрать вариант расположения]
Для ответа на этот вопрос, нужно вспомнить основные свойства прямых и плоскостей. Если прямая и плоскость имеют две общие точки, то прямая лежит в плоскости. Поэтому ответ: прямая лежит в плоскости (в).
4. Каково взаимное расположение прямых а и m, если плоскости α и β пересекаются по прямой m, а прямая а параллельна α и β? [Выбрать вариант расположения]
Для ответа на этот вопрос, нужно вспомнить свойства параллельных прямых и пересекающихся плоскостей. Если прямая а параллельна двум пересекающимся плоскостям α и β, и α и β пересекаются по прямой m, то прямые а и m параллельны. Поэтому ответ: параллельны (б).
Таким образом, верные утверждения: а, б, в, б.