В равнобедренном треугольнике АВС известны стороны AB =ВС= a, АС= b. Отрезки AN и CM – биссектрисы углов А и С. Найдите длины отрезков MN, AM, MB

Биссектриса (CM) треугольника делит противоположную сторону (AB) на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

AM/BM =AC/BC =b/a (по теореме о биссектрисе)

Пусть AM=bx, BM=ax

AB=AM+BM => a =bx+ax =x(a+b) => x=a/(a+b)

AM =ab/(a+b)

BM =a^2/(a+b)

△MAC=△NCA (по общей стороне и прилежащим углам) =>

высоты из M и N равны => MN||AC

∠MNA =∠CAN (накрест лежащие) =∠MAN =>

△AMN - равнобедренный, MN=AM =ab/(a+b)