Для начала, чтобы найти длину отрезка MN, мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в двумерном пространстве. Формула имеет вид:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где d - длина отрезка, x1 и y1 - координаты точки M, x2 и y2 - координаты точки N.
Итак, у нас есть точка M(4,-5) с координатами x1 = 4 и y1 = -5, и точка N(-3,-1) с координатами x2 = -3 и y2 = -1.
Давайте подставим эти значения в формулу:
d = sqrt((-3 - 4)^2 + (-1 - (-5))^2)
Упростим выражение:
d = sqrt((-7)^2 + (4)^2)
d = sqrt(49 + 16)
d = sqrt(65)
Таким образом, длина отрезка MN равна sqrt(65).
Чтобы найти координаты середины отрезка MN, мы можем использовать формулу для нахождения среднего значения двух чисел:
xср = (x1 + x2)/2,
yср = (y1 + y2)/2.
Подставим значения координат точек M и N в эти формулы:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где d - длина отрезка, x1 и y1 - координаты точки M, x2 и y2 - координаты точки N.
Итак, у нас есть точка M(4,-5) с координатами x1 = 4 и y1 = -5, и точка N(-3,-1) с координатами x2 = -3 и y2 = -1.
Давайте подставим эти значения в формулу:
d = sqrt((-3 - 4)^2 + (-1 - (-5))^2)
Упростим выражение:
d = sqrt((-7)^2 + (4)^2)
d = sqrt(49 + 16)
d = sqrt(65)
Таким образом, длина отрезка MN равна sqrt(65).
Чтобы найти координаты середины отрезка MN, мы можем использовать формулу для нахождения среднего значения двух чисел:
xср = (x1 + x2)/2,
yср = (y1 + y2)/2.
Подставим значения координат точек M и N в эти формулы:
xср = (4 + (-3))/2 = 1/2,
yср = (-5 + (-1))/2 = -3/2.
Таким образом, координаты точки, являющейся серединой отрезка MN, равны (1/2, -3/2).