у рівнобедреному трикутнику ABC точки D і E є серединами бічних сторін AB і BC відповідно BM- висота трикутника.Довести що кут DMB=куту BME

Дано: АВС - рівнобедренний трикутник. ВМ - висота. D i E - середини АВ і ВС.

Довести: <DMB=<MBE

Доведення:

Розглянемо трикутники DMB i MBE

Висота в рівнобедренному трикутнику, проведена до основи, є одночасно бісектрисою і медіаною.

Тому

1) <АВМ=<СВМ.

(За умовою АВ=ВС, точки D i E ділять сторони навпіл, тобто AD=DB=BE=EC.)

2) DB=BE.

3) BM - спільна сторона.

Отже трикутники DMB i MBE рівні за першою ознакою рівності трикутників (дві сторони і кут між ними).

Оскільки трикутники рівні, то і всі їх кути рівні.

Доведено.